Peluang

Peluang

1.Peluang :

Peluang atau kebolehjadian atau dikenal juga sebagai probabilitas adalah cara untuk mengungkapkan pengetahuan atau kepercayaan bahwa suatu kejadian akan berlaku atau telah terjadi. Konsep ini telah dirumuskan dengan lebih ketat dalam matematika, dan kemudian digunakan secara lebih luas dalam tidak hanya dalam matematika atau statistika, tapi juga keuangan, sains dan filsafat.

Konsep matematika:

Probabilitas suatu kejadian adalah angka yang menunjukkan kemungkinan terjadinya suatu kejadian. Nilainya di antara 0 dan 1. Kejadian yang mempunyai nilai probabilitas 1 adalah kejadian yang pasti terjadi atau sesuatu yang telah terjadi. Misalnya Matahari yang masih terbit di timur sampai sekarang. Sedangkan suatu kejadian yang mempunyai nilai probabilitas 0 adalah kejadian yang mustahil atau tidak mungkin terjadi. Misalnya seekor kambing melahirkan seekor sapi.

Probabilitas/Peluang suatu kejadian A terjadi dilambangkan dengan notasi P(A), p(A), atau Pr(A). Sebaliknya, probabilitas [bukan A] atau komplemen A, atau probabilitas suatu kejadian A tidak akan terjadi, adalah 1-P(A). Sebagai contoh, peluang untuk tidak munculnya mata dadu enam bila sebuah dadu bersisi enam digulirkan adalah .

Soal :

Seorang  sekretaris   ingin  menyusun 6   buah  bukulaporan  semesteran   dan  3  buah  buku  laporan tahunan dalam satu rak berjajar.  Setiap jenis buku laporan harus berdekatan. Berapa banyak cara sekretaris tersebut menyusun buku  ?

 Jawab :

Diket : Menyusun 6 buah buku lap. semester dan 3 buah buku lap. tahunan dan
letaknya harus berjajar.
Ditanya : Banyak cara menyusun buku ?
Jawab :
2 ( 6! 3! )
= 2 ( 720 x 6 )
= 2 (4320)
= 8640 Cara

2.Ruang sampel suatu percobaan :

himpunan semua kemungkinan hasil suatu percobaan dan dilambangkan dengan huruf S. Setiap kemungkinan hasil dalam suatu ruang sampel disebut unsur atau anggota ruang sampel atau titik sampel.

Soal:

Diberikan percobaan pelemparan 3 mata uang logam sekaligus 1 kali, yang masing-masing memiliki sisi angka ( A ) dan gambar ( G ). Jika P adalah kejadian muncul dua angka, tentukan S, P (kejadian)!
Jawab :
S = { AAA, AAG, AGA, GAA, GAG, AGG, GGA, GGG}
P = {AAG, AGA, GAA}

3.Nilai peluang :
Menentukan nilai peluang kejadian sederhana dari suatu peristiwa adalah dengan mengetahui terlebih dahulu semua kejadian yang mungkin (ruang sampel) dan kejadian-kejadian yang diinginkan (titik sampel).

Peluang suatu kejadian yang diinginkan adalah perbandingan banyaknya titik sampel kejadian yang diinginkan itu dengan banyaknya anggota ruang sampel kejadian tersebut. Misalkan A adalah suatu kejadian yang diinginkan, maka nilai peluang kejadian A dinyatakan dengan Peluang disebut juga dengan nilai kemungkinan.

Batas-Batas Nilai Peluang
Nilai peluang suatu kejadian (P) memenuhi sifat , yang berarti
Jika P = 0, maka kejadian tersebut tidak pernah terjadi atau suatu kemustahilan
Jika P = 1, maka kejadian tersebut merupakan kepastian.
Jika A adalah suatu kejadian yang terjadi, dan A’ adalah suatu kejadian dimana A tidak terjadi, maka.


Soal :

Sebuah dadu berbentuk mata enam dilempar sekali. Tentukan nilai peluang :
    a. munculnya mata dadu bilangan asli
    b. munculnya mata dadu 7

Jawab :
    a.  Nilai peluang munculnya mata dadu bilangan asli adalah 1, karena merupakan suatu kepastian.
    b.  Nilai peluang munculnya mata dadu 7 adalah 0, karena merupakan suatu kemustahilan

 4.Frekuensi harapan :

Suatu Kejadian adalah banyaknya kejadian yang diharapkan dapat terjadi pada suatu percobaan. Dengan rumus ditulisakan sebagai berikut:
fh(E) = P(E) x n
dengan: fh(E) adalah Frekuensi Harapan
P(E) adalah peluang kejadian E
n adalah banyak percobaan

Soal :

Bila sebuah dadu dilempar 720 kali, berapakah frekuensi harapan dari munculnya mata dadu 1?    

Jawab :
 Pada pelemparan dadu 1 kali, S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } maka n (S) = 6.
Misalkan A adalah kejadian munculnya mata dadu 1, maka:
A = { 1 } dan n ( A ) sehingga : 

Frekuensi harapan munculnya mata dadu 1 adalah

5.Dua kejadian saling lepas dan kejadian saling bebas :

1.  Dua kejadian dikatakan saling bebas (independen) jika terjadinya kejadian yang satu tidak mempengaruhi kemungkinan terjadinya kejadian yang lain.

-      Untuk dua kejadian saling bebas, A dan B, peluang untuk keduanya terjadi, P(A dan B), adalah hasil perkalian antara peluang dari masing-masing kejadian.

P(A dan B) = P(A ∩ B) = P(A) × P(B)

Soal :

ketika melempar koin dua kali, peluang mendapat 'kepala' (K) pada lemparan pertama lalu mendapat 'ekor' (E) pada lemparan kedua adalah

Jawab :

P(K dan E) = P(K) × P(E)

P(K dan E) = 0.5 × 0.5

P(K dan E) = 0.25

2.  Dua kejadian dikatakan saling lepas jika kedua kejadian tersebut tidak dapat terjadi secara bersamaan.

-      Untuk dua kejadian saling terpisah, A dan B, peluang salah satu terjadi, P(A atau B), adalah jumlah dari peluang masing-masing kejadian.

P(A or B) = P(A) + P(B)

Soal :

ketika memilah bola secara acak dari keranjang yang berisi 3 bola biru, 2 bola hijau, dan 5 bola merah, peluang mendapat bola biru atau merah adalah

Jawab :

P(Biru atau Merah) = P(Biru) + P(Merah)

P(Biru atau Merah) = ³/₁₀ + ⁵/₁₀

P(Biru atau Merah) = ⁸/₁₀ = 0.8